编号：SP07

真，但没用：观众、裁判、星期几

有一次我跟人聊起"主场气氛能不能加成"，对方说得很肯定：观众越多，主队踢得越猛，这是常识。

我拿一份 K 联赛的数据去验——2255 场，十二年。结果有点意外：这个效应是真的，但你拿它一点用都没有。

这篇讲的是一类很容易被误判的发现：统计上确实存在，实用上等于零。

一、观众人数：方向会翻转

先直接算观众人数与主队净胜球的相关：

原始相关：r = +0.0803

回归 t 值：3.66（远超 2.0，非常显著）

看起来确实有。观众越多，主队赢得越多。

但这里有个漏洞：观众多，往往是因为来的对手强。强队来访，球场坐得满；这时候主队本来就更可能输。

所以我做了两件事。

第一件：队内归一化

不看绝对观众数，只看"这场比这支球队平时的上座高多少"。剔除掉球队本身的差异之后：

相关系数从 +0.0803 变成 −0.0019。几乎正好是零，而且符号翻了。

观众比平时多的时候，主队并没有打得更好，反而差了一点点——虽然这一点点完全在噪声里。

第二件：控制实力

用两队赛前的滚动场均得分差作为实力代理（严格只用这一场之前的信息），再看观众数的额外解释力。t 值从 3.66 降到 2.40。

2.40 仍然超过 2.0，还是"显著"。所以严格说，我不能断言观众效应完全不存在。

但关键问题在后面。

二、真正的判决：样本外

显著性是在同一份数据上算出来的。真正要问的是：用前半段数据训练出来的关系，拿到后半段还灵吗？

我把 2255 场按时间对半切，用前半段建模、后半段检验，看加入观众数之后预测误差改善了多少：

原始观众数：+0.133%

队内归一化版：+0.160%

千分之一点几。

这就是"真但无用"的完整形态：它在统计上存在（t=2.40），但你没法用它改善任何预测。

三、同样的故事，还有两个

图 1：五个维度的显著性与样本外改善对比（裁判用标准化卡方）

裁判尺度

我筛出执裁 40 场以上的裁判，共 14 位。控制赛季之后做卡方检验：

卡方值：26.84

临界值（α=0.05）：22.35

超过了。说明裁判之间的尺度差异是真实存在的，不是抽样噪声。

再看一下幅度：这 14 位裁判的场均总进球实际标准差，是纯抽样噪声的 1.376 倍。确实有额外结构。

然后做样本外检验——加入裁判先验之后，预测误差改善 +0.04%。

比观众那一项还小。

赛季轮次

这个是三个里面统计上最强的：

赛季早期场均总进球：2.4461

赛季后期场均总进球：2.6882

差 +0.2421 球，t = −2.85，p = 0.0044

p 值不到千分之五，非常显著。而且轮次是赛前已知的，不存在"用了未来信息"的问题。

样本外改善：+0.024%。

三个维度，三个都显著，三个的样本外改善都在千分之零点几的量级。

四、星期几：一个反面教材

前面三个至少是真的。星期几这个连真都谈不上。

全局平局率是 28.55%。逐天看：

周一：40.00%（n=15，z=+0.98）

周四：46.15%（n=13，z=+1.41）

周三：24.93%（n=341，z=−1.48）

周六：29.23%（n=886，z=+0.45）

周日：29.58%（n=791，z=+0.64）

图 2：七天平局率与样本量，红色为样本不足 60 场

七天里 没有一天达到显著（|z|>1.96）。

但请注意周四那一行：46.15%，比全局高了 17.6 个百分点。这个数字看着非常吓人——只有 13 场。

小样本里随便一晃就是十几个百分点。这类数字被记住、被编成顺口溜、然后永远流传下去。而样本量大的周六和周日（886 场、791 场），平局率都贴着基线。

球场也类似：t = 1.41，p = 0.176，不显著。

五、为什么"显著"和"有用"会分家

这三者之间的差距，来自三件事。

第一，效应太小。 裁判尺度差异是真的，但它相对于单场比赛的巨大随机性，占比太小了。你确实测量到了一个真实的东西，只是它淹没在噪声里。

第二，显著性的门槛太低。 t>2.0 只说明"这个效应不太可能完全是偶然"，没说明"它大到值得用"。样本量越大，越小的效应也能变得显著——我这次用 2255 场，比之前 380 场时多检出好几个"显著"。

第三，估计本身有误差。 你用前半段估出来的裁判尺度，本身就不准；拿这个不准的估计去预测后半段，误差抵消掉了它带来的那点信息。

六、我现在的判断标准

经过这几轮，我把判断顺序改了。显著性不是终点，是起点。

第一步：统计检验——有没有效应（t / 卡方）

第二步：样本外检验——这个效应能不能改善预测

第三步：看改善的量级——如果只有千分之几，直接放弃

真正花时间的是第二步。第一步的门槛太低了，它只负责把"纯属偶然"的东西筛掉，筛完之后剩下的绝大多数，还是不够格进模型。

回到开头那个问题：主场气氛有没有加成？我的答案是——有一点点，但这一点点小到你永远用不上。

本篇数据说明

K 联赛 2255 场，跨 12 个赛季

实力代理为赛前滚动场均得分差，严格仅使用该场之前的信息

裁判筛取执裁 40 场以上者，共 14 位

样本外检验均按日期前后对半切分

本系列为数据统计与概率知识科普，所有数据来自公开比赛结果的统计，不构成任何投注建议。