【经典回顾】历史持续性研究的标准误

当今的现象背后往往有着深刻的历史根源。正如小说家威廉·福克纳（William Faulkner）所言：“往事从未结束，甚至还未过去（The past is never dead. It’s not even past.）。”这一观点引发了经济史学者对“历史持续性”的深入思考。越来越多的研究表明，几百年甚至千年以前的历史因素，依然能够对今天的社会结果产生深远影响。这些研究的结论似乎令人惊讶，尤其是我们每天都经历着迅速且剧烈的变化。这些长期持续性真的存在吗？ Conley和 Kelly最近发表在Journal of International Economics的文章从计量方法的角度挑战了这类文献的结论。他们认为，这类研究的数据往往有极大的空间趋势和自相关性，从而导致了异常大的t统计量。但本文的批评同样也招来了其他学者的质疑。究竟这一文章指出了历史持续性研究的问题还是夸大了问题的严重性？

01 空间相关性导致的结果偏误

许多研究探讨了历史事件（如欧洲死亡率、犹太人受害、奴隶贸易等）如何影响现代社会制度和发展。这些研究通常通过空间回归分析，假设某些地区的现代结果与当地的过去的另一个变量高度相关。然而，空间数据的某些特性可能导致回归结果不准确，特别是空间趋势（同一地区不同地方的趋势差异）和空间自相关性（相邻地区特征很相似）使得t统计量容易很大。回归趋势性空间数据时，常出现强相关性，尽管变量间可能并无因果关系；而空间自相关性可能导致实际有效观测值少于表面观测值，未调整标准误时，微小效应也可能出现较大显著性。

图1 空间相关的两个空间噪声序列的回归

为了直观反映这种结果偏误，作者在边长为1的正方形上随机分布250个白色点代表的城镇，使用数据生成过程（DGP）构建两个独立的但是高度空间相关的空间噪声变量，分别称为“历史变量”和“现代结果”。然后，作者采用没有调整空间相关性的异方差稳健标准误得到了大小为-3.8的t统计量，名义显著性为0.01%。回归的Monte Carlo显著性水平是10%：十分之一的仿真的t统计量绝对值大于3.8，38%的仿真的t统计量绝对值大于2，21%的仿真的t统计量绝对值大于3。仿真数据没有引入空间趋势：如果这样做，t统计量的膨胀将更加严重。

为了解决这一问题，我们往往需要对标准误进行调整处理。图2展示了几种空间相关性修正方法的表现。标记为“HC”的线反映的是没有空间相关性修正的异方差稳健标准误，在空间相关性逐渐增加后会伴随很大的显著概率。标记为“Conley 0.1”的线使用了Conley (1999)的方法修正，采用矩形核函数，允许最大0.1的相关性，虽然比HC有所改进，但在空间相关性较大时仍过度显著。标记为“36 Clusters”的线使用基于6×6方格的聚类标准误，表现与“Conley 0.1”修正相似。标记为“BCH 4”和“BCH 6”的修正方法展示了本文提出的新方法的表现，可以看到有很大的改进。

图2 不同方式调整标准误对应的5%显著性水平下的拒绝零假设的频率

引入新的诊断检验方法

02

为了检验是否存在真实的处理效应，作者提出了两种诊断检验方法：第一个是安慰剂检验，采用空间噪声取代处理变量。第二个检验则构建了与处理变量无关的合成结果变量（空间趋势加上空间噪声）。作者选取了经济学顶级期刊上发表的30篇关于历史持续性的研究，对基准回归的结果进行了检验。图3展示了30篇研究的基准结果在不同检验下的p值，灰色点表示原文报告的p值大小，蓝色点表示基准回归添加了空间趋势控制变量（经纬度的二次项或者世界银行的区域划分）后的p值，红色点表示安慰剂检验结果的p值。另外，在作者汇报的合成结果变量检验中，30个研究的15个依然在5%水平下显著。这些结果表明，如果回归分析中没有考虑空间趋势，会导致回归结果的显著性失真。而经典文献中近一半基准回归的显著性结果可能是由于空间相关性处理不当导致的。

图3 不同检验对应的p值

03 新的空间回归方法

为了更有效处理数据的空间趋势和残差的自相关性，作者开发了新的回归方法。首先，在回归中包含空间趋势项可以消除数据的趋势，并且减少残差的自相关性。作者通过考虑坐标空间中因变量曲面的张量样条近似值构建了这一变量，这样可以灵活地捕捉空间数据中的大范围长距离空间结构，避免了传统地通过添加经度和纬度的多项式来控制空间趋势的局限。为了避免直接将所有的张量样条变量加入回归导致自由度消耗过多，作者使用主成分回归方法，仅选取最重要的主成分作为空间基变量。然而，这样仍然不会消除残差中的所有自相关，因此作者还提出了两类空间相关推断的校正：（1）BCH方法 (Bester et al., 2011)：通过使用大聚类的协方差估计来进行推断，并结合k-medoids分类程序选择聚类。仿真结果显示，BCH方法在大多数情况下能稳定运行，尤其在选择4个大聚类时效果最佳。（2）IM方法 (Ibragimov Müller, 2010)：这一方法通过在每个聚类内估计模型并使用聚类特定的处理效应进行回归推断，能很好地应对跨聚类的异质性问题，但需要足够的数据来保证每个聚类内的回归模型估计的准确性。

作者将这些新的方法应用于30篇历史持续性研究，发现使用BCH标准误进行推断后，只有1篇研究在5%显著性水平上具有显著效应，4篇在10%显著性水平上有显著效应。IM方法的结果与BCH一致，且在一些研究中，聚类特定的处理效应估计存在较大的不稳定性。

争议与结论

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这篇文章严谨地批评了历史持续性研究中采用的计量分析方法，但也引发了争议。许多学者认为，空间趋势与空间自相关性的问题并非仅限于历史持续性研究，任何涉及空间变化的研究都可能面临类似的挑战 (Nunn, 2020)。此外，Conley和Kelly的分析存在选择性偏差，倾向于高估显著性问题。他们仅选取了每篇论文中展示的第一个回归结果，这虽然具有标准化效果，但却可能导致脆弱性假象：实证论文中的第一个回归通常只是简单的双变量关系，呈现的是基本模式的强度，而许多研究会进一步进行稳健性检验，采用更复杂的回归方法并考虑空间相关性。因此本文实际高估了问题的严重性 (Voth, 2021)。

《牛津英语词典》将“persistence”定义为“持续或长期存在的事物”，它的另一个含义是：“坚持，表示尽管有困难或反对，但仍坚持一种观点或行动的事实”。要取得突破，历史持续性研究不仅要与专业历史学家的怀疑论作斗争，还要找到有效应对本文强调的挑战的方法。更加严格的计量分析和影响机制的阐述将是这类文献所需要的。