星舰又双叒叕炸了！一起来看看共振这个航天史上的大麻烦！

就在前几天，也就是5月28日早上（当地时间5月27日），小编从床上爬起来拿起手机，一眼就看到了星舰第九次发射，然后华丽丽地失败……的消息。

我：大早上就有瓜吃

作为一个对技术有些兴趣的普通理工男，小编之前也在关注各种航天发射的消息。

今天借着这个机会，小编想和各位读者分享一个在生活中十分常见且在航空航天领域破坏性巨大的物理现象——共振。

在物理上讨论共振时最简单的模型是一维受迫振动。

简单的一维弹簧振子模型，在滑块上施加一个横向外力就可以产生受迫振动。

过几天就要高考了，高三的同学们很可能很快又会见到它。

从牛顿第二定律出发，描述这一模型的方程为

其中m为振子质量，α为阻尼因子（例如摩擦力可以近似表示为f=-αv），ω为振子的固有频率，F(t)为驱动力。

将常数m提出，可以得到更一般的形式为

由于随时间变化的驱动力总可以通过傅里叶变换展开为多个周期性驱动力的叠加，因此一般将驱动力设置为如f(t)=Hcos⁡(ωt)的形式，这里H为驱动力的振幅，ω为驱动力的频率。

为了不让数学推导过于劝退，我们直接跳到关键结论！上述方程的解的形式为

心细的读者应该已经发现了，这个表达式说明当驱动力的频率ω接近系统固有频率ω时，系统的振幅会迅速的放大！

当ω=ω时，振幅A=H/2ωβ，简单反比于系统的阻尼因子！

小编简单绘制了一张系统振幅和驱动力频率的关系图，其中红色虚线表示系统固有频率。可以看到，随着阻尼因子减少，共振点振幅不断增大。

对于更复杂的情况有类似的结论，系统总存在一些固有频率，当外界周期性驱动力的频率接近这个频率时，系统的振动幅度会出现显著上升。

了解了这个基本概念，我们就可以进入讨论实际共振的环节了。

共振这种剧烈放大系统振幅的特性在很多系统中具有极强的破坏力。

最经典的共振灾害例子莫过于1940年发生的塔科马海峡吊桥事件，当时，这座刚落成不久的吊桥在强风中与产生的卡门涡街发生了共振，最终长达120多米的大桥轰然倒塌。

塔科马海峡吊桥坍塌的照片以及卡门涡街的示意图。

此外，高层建筑在强风中也会受到类似的影响。

如上图所示，卡门涡街给建筑施加的力正好是周期性的驱动力，当其驱动频率与建筑的固有频率接近时，逐渐增大的振幅就可能使建筑主体受损，甚至发生坍塌，因此现代高层建筑往往使用阻尼器来增大建筑本身的阻尼因子，从而显著降低共振时的振幅。

上海每次有大风都会上新闻的这个东西就是阻尼器。

在航空航天领域同样充满了各种振动，共振也就如影随形。

除了各种复杂零件可能发生的难以捕捉的振动以外，在液体火箭发射领域存在一种最经典的共振灾害，被称为POGO振动（或者纵向耦合振动）。

POGO就是经典的弹簧高跷，在液体火箭发射过程中会出现非常类似的现象。

当然,后来发生在火箭上的POGO振动并不一定发生在箭体纵向模态,也有发生在横向弯曲模态上的,如阿里安IV, POGO振动后来用于指所有由液体发动机和结构耦合而产生的火箭自激振动。

可能有的读者已经注意到了，共振需要在周期性驱动下才有可能产生。那么液体火箭发射中哪来的周期性驱动力呢？

诶，这就得从液体燃料火箭本身的结构开始说起了。液体燃料火箭不管多复杂，总可以化简为燃料储罐+氧化剂储罐+发动机的结构。

液体燃料火箭的基本结构。

一般来说，氧化剂和燃料储箱会串联排布，因此总有一方需要很长的管路才能流到发动机进行燃烧。

另一方面，由于各种因素的影响，发动机的推力并不是恒定的，而是在一个值附近不断浮动。在火箭本身飞行过程中，发动机推力的浮动就表现为整体加速度的浮动，继而表现为储箱中的液体受力不断浮动，继而影响推进剂在管路中的输送，从而影响发动机的推力。

当氧化剂/燃料的振动对发动机推力的影响与发动机本身推力浮动频率接近时，系统就会发生自激振荡。这种振荡就是POGO振动发生的根本原因，换句话说，其实就是发动机与液体燃料之间发生共振，这种振动同时又与火箭的其他某些部分产生共振，从而引起剧烈的POGO振动。

火箭上升阶段的加速度记录曲线，期间明显可以看到POGO振动形成的包络区域。图源NASA。

飞行中随着贮箱内推进剂的消耗，结构特性时刻在变化，因此这种振动可能在飞行中一段时间出现。在历史上，POGO振动几乎出现在所有的大型液体燃料火箭上，如美国的大力神II（9~13Hz）,土星V（~5Hz）,法国的钻石B（40Hz）,以及我国的长征2F（~8Hz）。

这些POGO振动的频率基本处于次声波范围，峰值振动对应的加速度可以达到几十个g。法国钻石B火箭在一次任务中搭载的载荷就因为POGO振动被损坏；土星V在执行阿波罗13号任务时芯一级中心发动机机架处的振幅达到34g,差点毁坏了发动机机架；我国的神舟五号载人飞船任务中杨利伟感受到的振幅约为1g的低频共振也来自发动机的POGO振动。

由于人体的器官，如心、肝，神经等的固有频率通常都在10赫兹附近，POGO振动对于宇航员来说是非常巨大的负担。

杨利伟曾经回忆神舟五号任务时说：

但就在火箭上升到三四十公里的高度时，火箭和飞船开始急剧抖动，产生了共振。这让我感到非常痛苦，我的五脏六腑似乎都要碎了，几乎难以承受。共振持续26秒后，慢慢减轻。我从极度难受的状态解脱出来，一切不适都不见了，感到一种从未有过的轻松和舒服，如释千钧重负，如同一次重生。

这与我们介绍的POGO振动的特征非常吻合。

目前一些国家装备的次声波武器就是基于低频振动会与人体共振的原理设计的，而POGO振动的幅度一般远大于次声波武器引起的振动。

目前，抑制航天器的POGO振动主要通过在氧化剂管路内设置能量吸收装置（蓄压器）来起到降频和降幅的作用，相当于提高了系统本身的阻尼。

以此为基础，结合数字仿真和地面试验，美国在后续的串联式大型液体火箭中较为成功地抑制了POGO振动对于任务的影响。

图为大力神II以及其使用的蓄压器。蓄压器相当于具有一定压力和容量的气球，将它连通在推进剂的管路内，可以改变推进剂管路系统的固有频率，达到变频、降幅，消除纵向耦合振动不稳定性的目的。

然而大型液体燃料火箭作为一个复杂巨系统，内部的结构之间的互相影响很难被完全解析。我国在设计长征2F运载火箭早期也采用了传统的抗POGO设计，对芯级火箭加装了蓄压器，但神舟五号任务中依然出现了明显的POGO振动。

后期的分析表明，此次POGO振动并非来源于芯级火箭本身，而是推进器与芯级火箭之间的耦合所产生。长征二号F采用芯级+助推器捆绑布局，其动力学特性与美苏早期串联火箭不同，正是这点导致早期设计无法消除POGO振动。

土星V和长征2F，可以明显看出两者结构不同。

在后续的持续优化设计中，科研人员又将助推器蓄压器改成了“变能量蓄压器”，在不同飞行时段采用不同PV（压强和体积）值，该装置能够吸收燃料振动时产生的能量，改变燃料的振动频率。

因此，自“神舟七号”起，火箭就已不再产生POGO振动了，航天员的升空过程也从“难以承受”变为了“感觉良好”，8Hz共振的难题从此得以破解。

既然芯级火箭和捆绑助推器之间可以耦合产生POGO共振，那采用大量同型号发动机并联的超重型火箭是否也会被这个问题困扰呢？

苏联的N1超重型火箭，第一级采用了24台NK-15液氧煤油发动机，后来升级为30台NK-33液氧煤油发动机，可提供超过4500吨推力。

苏联人表示：这个事情我熟（流泪）。

在冷战期间登月竞赛中，苏联的N1超重型火箭共发射了四次，全部失败。在这期间，大量的机械故障以及强烈振动引发的意外始终困扰着工程人员。

考虑到1962.3.16大力神II首飞后美国针对POGO振动的研究才摆上台面，科罗廖夫设计于1959-1962年间的N1火箭很难针对这一问题进行优化，而在后续时间紧凑的研发中途总设计师科罗廖夫去世，使得项目本身不连贯，更进一步打乱了N1火箭的研发过程，最终让苏联的登月计划胎死腹中。

据资料记载，N1火箭的最后一次发射失败的直接原因，正是由于发动机管路压力突变引发的强烈共振。

马斯克的星舰从一开始就让人联想到N1这台庞然大物。

星舰的第一级并联了33台“猛禽”液氧甲烷发动机，可以提供超过7400吨推力。

得益于当代工程制造技术和飞控技术的长足进步，星舰在前几次发射中并没有像N1火箭那样回回放大烟花，取得了几次相当令人惊叹的成功。

但是近期星舰的三连炸的录像中，已经有人指出观察到传感器回传的液氧和甲烷储量数据存在波动，在热分离前后波动相当剧烈。并且第七次试飞的事故分析中也明确提到了存在“强烈的谐波共振”。

在第七次试飞时，星舰采用了新型输送管路、绝缘材料并升级了电驱动推力矢量控制，这本身就为复杂巨系统引入了新的变量。结合上面我们介绍的POGO振荡，很难不令人产生“是不是结构的改变诱发了共振”这方面的联想。但小编并不是专业的技术人员，在调查报告出来之前也没法妄下定论。

不过既然星舰确实连续出了好几次事故，在这里小编想引用我国航天人的一句调侃作为文章的结尾：

“吃点龟苓膏总没有坏处。”

（谐音归零，是我国航天人针对如何彻底解决航天工程中出现的问题提出的一套方法论，因为过程困难成本巨大让不少航天工作者听到龟苓膏都会汗毛倒竖）

灵魂发问：今天你归零了吗？

参考资料

[1]杨维纮编著. 力学与理论力学. 上册. 第二版. 科学出版社,2014.

[2]分析力学讲义 李岩松

[3]【火箭的纵向耦合振动】 https://www.bilibili.com/video/BV1NU4y1o7aZ/?share_source=copy_web&vd_source=6904417a1267aa97624ecb4e436b1647

[4]https://mp.weixin.qq.com/s/bql_AnZjxiX7hTlx--aZ7Q

[5]https://mp.weixin.qq.com/s/PufG3ElPkZqYZA4lf_Cb0A

[6]https://mp.weixin.qq.com/s/T9ZgGPQjMj6vDgMIOufqQQ

[7]https://mp.weixin.qq.com/s/OJsww3IGf91430CKx1d48w

[8]【星舰失败原因除了共振或许还有别的？】 https://www.bilibili.com/video/BV1wydkYuEhK/?share_source=copy_web&vd_source=6904417a1267aa97624ecb4e436b1647

[9]马道远, 王其政, & 荣克林. (2010). 液体捆绑火箭pogo稳定性分析的闭环传递函数法. 强度与环境, 37(1), 7.

[10]https://mp.weixin.qq.com/s/43gt2ZjI8ACbNE04hvo8Ww

[11]https://www.nsfc.gov.cn/publish/portal0/tab446/info65146.htm

[12]中国航天经常提的“归零”到底是什么意思？ - 中国航天科技集团的回答 - 知乎

https://www.zhihu.com/question/511951496/answer/2313806351

[13]gif图来自soogif.com