在人类智慧的探索版图中，数学宛如一座巍峨耸立的高峰，其每一次的理论突破，都如同在黑暗中点亮一盏明灯，照亮了从计算机科学到医学，再到国家安全等诸多关键领域前行的道路。然而，数学研究的征程向来艰辛，几百年来，数学家们依靠的工具不过是纸和笔，在逻辑与灵感交织的崎岖小径上，艰难地寻觅着通往真理的方向。如今，人工智能（AI）的迅猛发展，为这一古老而深邃的领域带来了新的曙光，美国国防高级研究计划局于今年 4 月启动的 “指数性数学” 计划，就旨在打造能大幅提升数学研究效率的 AI “合著者” 系统。但从当下能解高中数学题的 AI，到足以协助攻克前沿数学难题的得力助手，这之间的距离，究竟还有多远？

崭露头角：新一代模型的亮眼表现

长久以来，计算机在数学研究中扮演着辅助计算或验证命题的角色。大型语言模型（LLM）早期在数学领域表现欠佳，常出现 “幻觉”，甚至会给出诸如 “2 + 2 = 5” 这般荒谬的结果。不过，科技的进步日新月异，OpenAI 的 o3、Anthropic 的 Claude 4 Thinking 等新一代大型推理模型的问世，让数学家们看到了新的希望。今年，这些模型在美国数学邀请赛中的成绩，已接近优秀高中生水平。它们不再是简单粗暴地直接给出答案，而是尝试模拟数学家逐步推理的思维过程，仿佛一位初窥门径的学徒，开始学习师傅思考问题的方式。

与此同时，一些将 LLM 与事实核查系统相结合的新型混合模型，同样取得了令人瞩目的突破。谷歌 “深度思维” 的 AlphaProof 系统，创新性地将语言模型与棋类 AI——AlphaZero 相结合，成为首个在国际数学奥林匹克竞赛中，取得与银牌得主相当成绩的系统。今年 5 月推出的 AlphaEvolve 模型更是大放异彩，在多个长期悬而未决的数学与计算难题上，成功找到了优于人类现有方案的解法。这些成果无疑证明了 AI 在数学领域的潜力，它们正以惊人的速度成长，逐渐改变着人们对 AI 与数学关系的固有认知。

现实困境：面对重大难题的无力感

尽管 AI 在竞赛和部分难题上取得了一定成绩，但专家们普遍清醒地认识到，目前的 AI 距离真正成为科研的得力助手，仍有很长的路要走。美国《麻省理工科技评论》指出，竞赛题虽具有较高难度，但本质上更像是有着固定套路的智力游戏，而真正的数学研究，其开放性和复杂性远超于此。当面对 “P vs NP”“黎曼猜想” 等重大数学难题时，AI 往往显得力不从心。这些难题犹如横亘在数学发展道路上的崇山峻岭，需要研究者具备深厚的知识积累、敏锐的洞察力和超凡的创造力，而这恰恰是当前 AI 所欠缺的。

为了精准评估 AI 的数学能力，初创公司 Epoch AI 去年推出了 FrontierMath 测试。该测试联合 60 多位数学家，精心设计了全新的高难度题目，并巧妙避开了模型已接触过的训练数据。结果令人咋舌，LLM 几乎集体 “交白卷”。这一测试结果无情地揭示了 AI 在数学领域的真实水平，它们在数学道路上虽已迈出了探索的步伐，但距离成为数学家们理想中的 “合著者” 角色，还有着难以跨越的鸿沟。

技术挑战：突破 “超长推理链” 的阻碍

深入剖析数学问题，会发现它们存在着共性：解决问题需要完成一系列连续的步骤，而找到这些步骤，便是解题的关键所在。美国加州理工学院的谢尔盖・古科夫指出，不同难度的数学问题，其差异往往体现在推理路径的长度上。例如，高中数学问题的解决可能仅需 10 到 40 步，而像黎曼猜想这样的世界级难题，其推理路径可能长达百万步。这类 “超长路径” 问题，处理难度极大。以围棋为例，AI 需要在指数级增长的众多可能路径中，寻找出制胜序列，而数学问题的复杂度，相较于棋类游戏更是有过之而无不及。

为了攻克这一难题，古科夫团队积极探索，开发出一种将多个步骤打包成 “超级步骤” 的方法，形象地说，就如同穿上 “巨人靴”，大步跨越漫长的推理路程。他们构建的系统中，强化学习模型负责提出超级步骤，另一个模型则承担起验证其合理性的重任。这一策略在经典未解难题 —— 安德鲁斯 - 柯蒂斯猜想的研究上取得了突破。尽管尚未能彻底证明或推翻该猜想，但借助 AI 的力量，科学家们成功推翻了一个 40 年来被广泛引用的 “反例”，而这个 “反例” 曾被视作证明该猜想错误的关键依据。牛津大学数学家马丁・布里森对这一成果给予了高度评价：“排除错误路径，在科研进程中是极具价值的一步。” 古科夫坚信，这种 “压缩路径” 的创新思路，适用于所有需要构建推理链条的领域，有望推动 AI 突破现有的思维定式，为数学研究开辟新的天地。

人类优势：创新与突破的源泉

跳出常规思维的束缚，是数学家们攻克难题的核心能力。数学并非仅仅是机械的推理，在高等数学的研究领域，更像是一场充满未知与挑战的实验，其中既有反复的试错过程，也不乏灵光一闪的顿悟时刻。这正是 AlphaEvolve 等 AI 工具所难以企及的。AlphaEvolve 通过 LLM 不断生成并改进解题代码，同时借助第二个模型对每一轮结果进行评估，最终得出优于人类的解法。这种方式虽然具备一定的探索能力，但它缺乏真正的创造力。

澳大利亚悉尼大学数学家乔迪・威廉姆森强调，探索性思维是数学的灵魂所在。他与 Meta 合作开发的 PatternBoost AI 系统，能够依据一个数学想法生成相似概念，从而激发灵感。他形象地比喻道：“这就好比面对一堆有趣但未知的事物，我们可以借助它来生成更多类似的东西。

” 以二十面体为例，古希腊人通过纯粹的推理发现了它，其独特的形状在自然界中并不存在，却对数学的发展产生了深远影响。威廉姆森期望，未来 AI 能够协助人类发现更多类似的 “新数学对象”。但就目前而言，让 AI 赢得一场棋局相对容易，而让它发明一种全新的棋类游戏，则几乎是不可能完成的任务。像 AlphaEvolve 和 PatternBoost 这样的工具，或许能够作为人类直觉的 “侦察兵”，帮助我们发现潜在的研究路径，避开可能的死胡同，但专家们一致认为，真正具有开创性的创新与突破，依然源自人类独有的智慧与灵感。

从当前的发展态势来看，AI 在数学领域的应用已经取得了一定进展，为数学家们提供了新的研究思路和工具。然而，要成为能够与数学家并肩作战、共同攻克前沿难题的得力助手，AI 还需要在技术上实现重大突破，跨越 “超长推理链” 等重重障碍，同时培养真正的创造力。在未来的发展中，AI 与数学家之间更可能是一种相互协作、相辅相成的关系，AI 发挥其强大的计算和搜索能力，而数学家则贡献独特的创新思维和深刻的洞察力，共同推动数学领域迈向新的高度，让数学这颗人类智慧的璀璨明珠，在 AI 的助力下绽放出更加耀眼的光芒。